Reducción de problemas de difusión con condiciones de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert y su aplicación en ingeniería civil

Resumen

DOI: https://doi.org/10.46296/ig.v9i17.0334

Resumen

La modelación de procesos de difusión es fundamental en la ingeniería civil y ambiental, especialmente en el análisis del transporte de contaminantes en suelos y medios porosos. En muchas situaciones prácticas, las condiciones de contorno complejas dificultan la obtención de soluciones analíticas y favorecen el uso de modelos numéricos, los cuales pueden introducir errores de discretización cuando no existen soluciones de referencia. Este estudio propone un marco metodológico para reducir ecuaciones diferenciales parciales parabólicas con condiciones de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert mediante la transformada de Fourier. El problema de contorno se reformula en el dominio transformado, donde la solubilidad se analiza con teoría de funciones analíticas. Las soluciones se expresan en forma de cuadraturas y se reconstruyen mediante transformadas inversas. El enfoque proporciona una vía sistemática para obtener soluciones analíticas o semi-analíticas en dominios semi-infinitos. Desde la perspectiva ingenieril, estas soluciones sirven como referencia para validar simulaciones numéricas de difusión de contaminantes y procesos de transporte en medios porosos.

Palabras clave: problema de Riemann–Hilbert; transformada de Fourier; transporte de contaminantes; medios porosos; modelación de difusión; problemas de contorno.

Abstract

Diffusion modeling is fundamental in civil and environmental engineering, particularly for describing contaminant transport in soils and porous media. In many practical situations, complex boundary conditions hinder analytical solutions and encourage reliance on numerical models, which may introduce discretization errors when reference solutions are unavailable. This study proposes a methodological framework to reduce parabolic partial differential equations with complex boundary conditions to Riemann–Hilbert problems using the Fourier transform. The boundary-value problem is reformulated in the transformed domain, where solvability is examined through analytic function theory. Solutions are obtained in quadrature form and reconstructed by inverse transforms. The approach provides a systematic pathway to derive analytical or semi-analytical solutions in semi-infinite domains. From an engineering standpoint, these solutions serve as benchmarks for validating numerical simulations in contaminant diffusion and related transport processes in porous materials. Although direct application is limited in highly heterogeneous media, the framework offers value as a reference methodology linking theoretical analysis and applied modeling.

Keywords: Riemann–Hilbert problem; Fourier transform; contaminant transport; porous media; diffusion modeling; boundary-value problems.

Información del manuscrito:
Fecha de recepción: 12 de diciembre de 2025.
Fecha de aceptación: 20 de febrero de 2026.
Fecha de publicación: 20 de marzo de 2026.