Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 9 Núm. (17) 2026. ISSN: 2697-3693  
Reducción de problemas de difusión con condiciones de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert  
y su aplicación en ingeniería civil.  
DOI: https://doi.org/10.46296/ig.v9i17.0334  
REDUCCIÓN DE PROBLEMAS DE DIFUSIÓN CON CONDICIONES DE  
CONTORNO COMPLEJAS A PROBLEMAS DE RIEMANN–HILBERT Y SU  
APLICACIÓN EN INGENIERÍA CIVIL  
REDUCTION OF DIFFUSION PROBLEMS WITH COMPLEX BOUNDARY  
CONDITIONS TO RIEMANN–HILBERT PROBLEMS AND THEIR  
APPLICATION IN CIVIL ENGINEERING  
1
2
Peralta-Delgado Jaime Adrián ; Delgado-Alvia Ronald Pastor ;  
3
4
Caicedo-Álvarez Edgar Mauro ; Caicedo-Tapia Edgar Mauricio  
1
Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.  
Correo: jaime.peralta@unesum.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-3830-9719  
2
Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.  
Correo: ronald.delgado@unesum.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-9098-2922.  
3
Universidad Estatal del Sur de Manabí. Jipijapa, Ecuador.  
Correo: mauro.caicedo@unesum.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-6354-3307  
4
Universidad Politécnica Salesiana. Quito, Ecuador.  
Correo: ecaicedot2@est.ups.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0009-0001-8931-4326  
Resumen  
La modelación de procesos de difusión es fundamental en la ingeniería civil y ambiental,  
especialmente en el análisis del transporte de contaminantes en suelos y medios porosos. En  
muchas situaciones prácticas, las condiciones de contorno complejas dificultan la obtención de  
soluciones analíticas y favorecen el uso de modelos numéricos, los cuales pueden introducir  
errores de discretización cuando no existen soluciones de referencia. Este estudio propone un  
marco metodológico para reducir ecuaciones diferenciales parciales parabólicas con condiciones  
de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert mediante la transformada de Fourier. El  
problema de contorno se reformula en el dominio transformado, donde la solubilidad se analiza  
con teoría de funciones analíticas. Las soluciones se expresan en forma de cuadraturas y se  
reconstruyen mediante transformadas inversas. El enfoque proporciona una vía sistemática para  
obtener soluciones analíticas o semi-analíticas en dominios semi-infinitos. Desde la perspectiva  
ingenieril, estas soluciones sirven como referencia para validar simulaciones numéricas de  
difusión de contaminantes y procesos de transporte en medios porosos.  
Palabras clave: problema de Riemann–Hilbert; transformada de Fourier; transporte de  
contaminantes; medios porosos; modelación de difusión; problemas de contorno.  
Abstract  
Diffusion modeling is fundamental in civil and environmental engineering, particularly for  
describing contaminant transport in soils and porous media. In many practical situations, complex  
boundary conditions hinder analytical solutions and encourage reliance on numerical models,  
which may introduce discretization errors when reference solutions are unavailable. This study  
proposes a methodological framework to reduce parabolic partial differential equations with  
complex boundary conditions to Riemann–Hilbert problems using the Fourier transform. The  
boundary-value problem is reformulated in the transformed domain, where solvability is examined  
through analytic function theory. Solutions are obtained in quadrature form and reconstructed by  
inverse transforms. The approach provides a systematic pathway to derive analytical or semi-  
analytical solutions in semi-infinite domains. From an engineering standpoint, these solutions  
serve as benchmarks for validating numerical simulations in contaminant diffusion and related  
Información del manuscrito:  
Fecha de recepción: 12 de diciembre de 2025.  
Fecha de aceptación: 20 de febrero de 2026.  
Fecha de publicación: 20 de marzo de 2026.  
3
18  
Peralta-Delgado et al. (2026)  
transport processes in porous materials. Although direct application is limited in highly  
heterogeneous media, the framework offers value as a reference methodology linking theoretical  
analysis and applied modeling.  
Keywords: Riemann–Hilbert problem; Fourier transform; contaminant transport; porous media;  
diffusion modeling; boundary-value problems.  
1
. Introducción  
cobrado especial relevancia debido a  
su impacto en la calidad de  
acuíferos, estabilidad ambiental y  
seguridad de infraestructuras. Este  
interés se enmarca además en la  
creciente preocupación por la  
sostenibilidad de los sistemas  
constructivos y la gestión ambiental  
de los materiales utilizados en  
ingeniería civil, donde la interacción  
entre residuos, suelos y medios  
porosos puede generar procesos de  
transporte de contaminantes de  
largo plazo [7]. No obstante, muchos  
La modelación matemática de  
fenómenos de difusión constituye un  
componente esencial en múltiples  
áreas de la ingeniería civil,  
particularmente  
en  
geotecnia  
ambiental, ingeniería sanitaria y  
gestión de recursos hídricos.  
Procesos como la migración de  
contaminantes  
en  
suelos,  
la  
disipación de calor en materiales de  
construcción y el transporte de  
humedad en medios porosos se  
describen, en primera aproximación,  
mediante ecuaciones diferenciales  
parciales de tipo parabólico. Estas  
ecuaciones permiten representar la  
evolución temporal de magnitudes  
físicas bajo mecanismos de difusión  
y transferencia, aportando una base  
rigurosa para el análisis y la toma de  
escenarios  
condiciones  
homogéneas,  
espaciales  
reales  
presentan  
contorno no  
de  
discontinuidades  
comportamientos  
o
diferenciados en semiejes del  
dominio, lo cual complica  
significativamente la obtención de  
soluciones analíticas clásicas. En  
tales situaciones, los enfoques  
decisiones  
en  
problemas  
de  
ingeniería [1], [2].  
tradicionales suelen recurrir  
a
métodos numéricos como el método  
de elementos finitos (FEM) o  
diferencias finitas, los cuales,  
aunque potentes, pueden introducir  
En el ámbito de la contaminación de  
suelos, la necesidad de predecir la  
propagación de sustancias químicas  
en dominios semi-infinitos ha  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 9 Núm. (17) 2026. ISSN: 2697-3693  
Reducción de problemas de difusión con condiciones de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert  
y su aplicación en ingeniería civil.  
errores de discretización y requerir  
procesos de validación adicionales  
en forma de cuadraturas  
y
expresiones integrales que sirven  
como base de validación para  
[
3].  
modelos  
computacionales  
y
Frente a estas limitaciones, los  
métodos analíticos continúan siendo  
permiten comprender con mayor  
profundidad el comportamiento físico  
valiosos,  
especialmente  
como  
del  
fenómeno  
estudiado.  
En  
herramientas de referencia para  
validación de modelos numéricos.  
En particular, la transformada de  
Fourier ha demostrado ser un  
recurso eficaz para el tratamiento de  
ecuaciones parabólicas en dominios  
no acotados. Su capacidad para  
transformar problemas diferenciales  
en formulaciones funcionales facilita  
aplicaciones ambientales, tales  
herramientas pueden complementar  
estudios  
sobre tratamiento  
y
mitigación de contaminantes en  
sistemas suelo-agua, donde la  
comprensión del transporte difusivo  
resulta clave [8].  
En este contexto, el presente trabajo  
tiene como objetivo desarrollar un  
enfoque metodológico para la  
reducción de problemas parabólicos  
con condiciones de contorno  
complejas a problemas de Riemann  
mediante la transformada de Fourier,  
y contextualizar su utilidad en la  
el análisis matemático  
y
la  
identificación de condiciones de  
solubilidad. Dentro de este marco, la  
reducción de problemas de contorno  
a problemas de Riemann constituye  
una estrategia menos explorada en  
ingeniería civil, pero con alto  
potencial para el estudio de sistemas  
modelación  
de  
difusión  
de  
con  
condiciones  
de  
frontera  
contaminantes en suelos semi-  
infinitos. Se busca demostrar que  
este procedimiento no solo posee  
complejas [4].  
A pesar de su solidez teórica, la  
aplicación de este enfoque en  
ingeniería civil ha sido limitada, en  
parte por la percepción de que se  
trata de herramientas propias de la  
matemática pura. Sin embargo, su  
utilización puede ofrecer soluciones  
valor  
teórico,  
sino  
también  
aplicabilidad práctica en problemas  
de ingeniería civil donde los  
contornos no estándar dificultan el  
empleo de soluciones analíticas  
convencionales.  
3
20  
Peralta-Delgado et al. (2026)  
2
. Materiales y métodos  
donde constantes  
asociadas a las propiedades del  
contorno 푔(푡)representa una  
훼y  
훽son  
Se considera un proceso de difusión  
unidimensional en un medio poroso  
y
fuente superficial variable en el  
tiempo. Este tipo de condición es  
semi-infinito,  
problemas  
representativo  
de transporte  
de  
de  
frecuente  
en  
problemas  
de  
contaminantes en suelos y sistemas  
suelo-agua. La evolución temporal  
de la concentración C(x,t)se modela  
mediante la ecuación parabólica  
clásica de difusión:  
infiltración de contaminantes desde  
superficie.  
Para abordar el dominio semi-  
infinito, se aplica la transformada de  
Fourier respecto a la variable  
espacial:  
2
∂
퐶
∂ 퐶  
∂푥2  
=
푡
퐷
, 푥 > 0, ꢀ푡 > 0  
(1)  
la  
∂
donde  
퐶(푥, 푡)representa  
∞
퐶(푘, 푡) = ∫ 퐶(푥, 푡) 푒−푖ꢁꢂ푑푥  
(4)  
̂
concentración del contaminante,  
퐷es el coeficiente de difusión  
efectivo del medio poroso, 푥es la  
coordenada espacial y 푡el tiempo.  
ꢀ
La aplicación de esta transformada  
convierte la ecuación (1) en una  
ecuación diferencial ordinaria en el  
espacio transformado:  
Se adopta una condición inicial  
general:  
̂
푑퐶  
2
̂
+
퐷푘 퐶 = 퐹(푘, 푡)  
(5)  
푑푡  
퐶(푥, 0) = 푓(푥)  
(2)  
donde 퐹(푘, 푡)incorpora los efectos  
de la condición de contorno. De este  
modo, el problema diferencial  
original se reduce a una formulación  
funcional dependiente de la variable  
transformada 푘.  
la cual describe la distribución inicial  
del contaminante en el dominio. En  
el  
límite  
푥 = 0se  
consideran  
condiciones  
de  
contorno no  
homogéneas del tipo mixto (Robin),  
que permiten representar  
simultáneamente concentración y  
flujo:  
El tratamiento de la condición de  
contorno conduce a una relación  
funcional entre valores límite de la  
transformada en el plano complejo,  
que puede expresarse en la forma:  
∂퐶  
훼퐶(0, 푡) + 훽  
(0, 푡) = 푔(푡)  
(3)  
∂푥  
3
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Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 9 Núm. (17) 2026. ISSN: 2697-3693  
Reducción de problemas de difusión con condiciones de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert  
y su aplicación en ingeniería civil.  
ꢃ
−
configuraciones tales como la  
migración de contaminantes en  
suelos saturados, la transferencia de  
calor en materiales porosos y el  
transporte de humedad en medios  
geotécnicos. Aunque la derivación  
analítica asume homogeneidad del  
medio, la metodología proporciona  
soluciones de referencia útiles para  
la validación de modelos numéricos  
en escenarios más complejos.  
Φ (푘) = 퐺(푘)Φ (푘) + 퐻(푘)  
(6)  
la cual corresponde a un problema  
de Riemann–Hilbert. En esta  
formulación, Φꢃy Φ representan  
funciones analíticas en semiplanos  
−
complementarios  
complejo,  
del  
plano  
que  
mientras  
퐺(푘)depende de los parámetros de  
frontera y 퐻(푘)recoge términos  
fuente.  
La resolución del problema de  
Riemann se realiza mediante  
factorización de la función 퐺(푘)y  
aplicación de técnicas de teoría de  
funciones analíticas. Una vez  
obtenida la solución en el dominio  
transformado, la concentración en el  
dominio físico se recupera mediante  
la transformada inversa de Fourier:  
3
. Resultados y discusión  
La aplicación del procedimiento de  
reducción mediante transformada de  
Fourier permitió reformular el  
problema  
parabólico  
con  
condiciones de contorno complejas  
en términos de un problema de  
Riemann  
en  
el  
dominio  
∞
^
1
퐶(푥, 푡) =  
∫
퐶 (푘, 푡)푒푖ꢁꢂ푑푘  
(7)  
transformado. Esta reformulación  
traslada el tratamiento del problema  
desde el plano diferencial al análisis  
funcional de las condiciones de  
solubilidad, lo cual constituye el  
núcleo metodológico del presente  
estudio.  
ꢄ휋  
−∞  
En muchos casos de interés  
ingenieril, la solución final se expresa  
en forma de cuadraturas, las cuales  
pueden evaluarse numéricamente  
con alta precisión y servir como  
referencia para validar modelos  
computacionales.  
Desde el punto de vista matemático,  
los resultados muestran que la  
existencia y unicidad de la solución  
dependen del índice asociado al  
problema de Riemann. Para índices  
Desde la perspectiva de ingeniería  
civil, el esquema metodológico  
descrito es representativo de  
3
22  
Peralta-Delgado et al. (2026)  
nulos se obtienen soluciones únicas  
obtenidos refuerzan la utilidad de los  
métodos analíticos como  
expresables  
en  
forma  
de  
cuadraturas, mientras que para  
índices distintos de cero surgen  
familias de soluciones con funciones  
analíticas complementarias. Este  
comportamiento es consistente con  
la teoría clásica de problemas de  
contorno de tipo Riemann–Hilbert y  
confirma la validez del procedimiento  
aplicado.  
herramientas de control de calidad  
en simulaciones numéricas de  
transporte de contaminantes.  
Por otra parte, estudios sobre  
modelación de difusión en medios  
heterogéneos muestran que la  
complejidad del medio suele  
conducir al uso predominante de  
modelos  
numéricos  
[11].  
No  
Al contrastar estos resultados con  
enfoques recientes basados en  
obstante, incluso en tales contextos,  
las soluciones analíticas continúan  
siendo relevantes para evaluar  
transformaciones  
integrales  
aplicadas al transporte de solutos en  
suelo, se observa que varios  
estudios priorizan configuraciones  
específicas con condiciones de  
frontera simplificadas [9]. En  
coherencia física  
numérica.  
y
estabilidad  
Desde el punto de vista ingenieril,  
diversos estudios muestran que la  
selección de condiciones de frontera  
en problemas de advección–  
dispersión influye de manera  
determinante en la forma de los  
perfiles de concentración y en el  
ajuste del modelo a observaciones  
experimentales [12].  
comparación,  
el  
método  
desarrollado en este trabajo permite  
abordar contornos no homogéneos y  
dominios semi-infinitos sin imponer  
simetrías estrictas, lo que amplía su  
rango de aplicabilidad.  
Asimismo,  
investigaciones  
que  
Los resultados aquí presentados  
coinciden con esa observación, al  
combinan soluciones analíticas y  
modelación numérica en medios  
evidenciar que  
contornos no  
porosos  
han  
de  
destacado  
disponer  
la  
homogéneos generan distribuciones  
asimétricas y gradientes marcados  
en el dominio.  
importancia  
de  
soluciones de referencia para validar  
esquemas computacionales [10]. En  
este  
sentido,  
los  
resultados  
3
23  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 9 Núm. (17) 2026. ISSN: 2697-3693  
Reducción de problemas de difusión con condiciones de contorno complejas a problemas de Riemann–Hilbert  
y su aplicación en ingeniería civil.  
En relación con estudios que  
abordan mezcla y reacción en  
medios heterogéneos, se ha  
señalado que la interacción entre  
difusión y heterogeneidad del medio  
preliminares de modelación  
validación numérica.  
o
4
. Conclusiones  
condiciona  
la  
evolución  
de  
El presente trabajo desarrolló un  
enfoque metodológico para la  
reducción de problemas parabólicos  
con condiciones de contorno  
complejas a problemas de Riemann  
mediante el uso de la transformada  
de Fourier. Los resultados muestran  
contaminantes [13]. Aunque el  
modelo desarrollado no incorpora  
reacciones químicas explícitas,  
proporciona una base analítica sobre  
la cual pueden integrarse procesos  
reactivos en trabajos futuros.  
que  
esta  
estrategia  
permite  
Desde la posición de los autores, se  
transformar un problema diferencial  
en una formulación funcional cuya  
solubilidad puede analizarse con  
herramientas de teoría de funciones  
analíticas, facilitando la obtención de  
soluciones en forma de cuadraturas.  
considera  
que  
la  
principal  
contribución del estudio radica en  
revalorizar herramientas analíticas  
clásicas dentro de la ingeniería civil  
contemporánea,  
enfoques numéricos. No se propone  
sustituir la modelación  
dominada  
por  
Desde el punto de vista matemático,  
computacional, sino complementarla  
mediante soluciones de referencia  
que permitan evaluar consistencia y  
robustez de los modelos.  
la reducción  
a
problemas de  
Riemann proporciona un marco  
sistemático para tratar condiciones  
de frontera no homogéneas en  
dominios  
semi-infinitos. La  
unicidad de las  
En  
conjunto,  
los  
resultados  
existencia  
y
confirman que la reducción a  
problemas de Riemann constituye  
una alternativa analítica viable para  
soluciones dependen del índice del  
problema asociado, lo cual introduce  
criterios claros de solubilidad que no  
el  
estudio  
de  
difusión  
de  
siempre en  
son  
evidentes  
contaminantes en suelos con  
condiciones de contorno complejas,  
formulaciones diferenciales directas.  
particularmente  
en  
etapas  
3
24  
Peralta-Delgado et al. (2026)  
En términos de aplicación ingenieril,  
el método presenta utilidad como  
solución de referencia para la  
validación de modelos numéricos en  
su principal valor radica en  
proporcionar soluciones base para  
comparación y validación.  
Como  
investigación, resulta pertinente  
explorar la extensión del  
procedimiento modelos con  
líneas  
futuras  
de  
problemas  
de  
difusión  
de  
contaminantes en suelos, transporte  
de humedad en medios porosos y  
transferencia de calor en materiales  
geotécnicos. La disponibilidad de  
a
coeficientes variables, difusión no  
lineal o acoplamiento con procesos  
reactivos. Asimismo, la integración  
de este enfoque con técnicas  
numéricas híbridas podría ampliar su  
aplicabilidad en problemas reales de  
ingeniería civil y ambiental.  
soluciones analíticas  
o
semi-  
analíticas contribuye a evaluar la  
precisión y estabilidad de esquemas  
computacionales empleados en  
ingeniería civil.  
Asimismo, el enfoque propuesto  
permite comprender con mayor  
claridad la influencia de las  
condiciones de contorno en la  
evolución de los perfiles de  
concentración, aspecto crítico en  
estudios de contaminación de suelos  
y evaluación ambiental. En este  
sentido, la metodología puede servir  
como herramienta complementaria  
En conjunto, el estudio demuestra  
que la reducción de problemas  
parabólicos  
a
problemas  
de  
Riemann constituye una herramienta  
analítica viable y conceptualmente  
robusta, capaz de aportar valor tanto  
en el análisis teórico como en la  
modelación aplicada de fenómenos  
de difusión en ingeniería civil.  
en  
etapas  
preliminares  
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